Andreas Messmer studierte an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich Chemie und erwarb 1999 das Diplom für das Höhere Lehramt. Ein Jahr später promovierte er.

Von 1987 bis 1988 unterrichtete Andreas Messmer auf der Unter-, Mittel- und Oberstufe der Volksschule. Von 1991 bis 1994 arbeitete er als Chemielehrer an der Kantonsschule Rämibühl, seit 1997 ist er an der Kantonsschule Limmattal in Urdorf tätig. 2009 wurde er zum Prorektor gewählt.

Von 2004 bis 2009 war Andreas Messmer als Delegierter der Kantonsschule Limmattal beim Mittelschullehrerverband des Kantons Zürich tätig. Seit 2015 ist er Mitglied der Zürcher Kantonalen Maturitätskommission ZKMK sowie Präsident der Inspektionskommission AKAD College.

Andreas Messmer tritt die Nachfolge von Werner De Luca an, der auf Ende des Frühlingssemesters 2021 von seinem Amt zurücktritt.